近日，理学院数学系余长君教授团队及其合作者在广义纳什平衡问题的钻研中获得沉要进展。钻研成就以 “A Symmetric Gauss–Seidel Based Majorized Augmented Lagrangian Method for Generalized Nash Equilibrium Problems in Hilbert Spaces” 为题，颁发于运筹优化领域国际顶级期刊 SIAM Journal on Optimization。论文第一作者王海伶为理学院数学系 2025 届博士毕业生，现任香港理工大学利用数学系博士后钻研员；通讯作者为余长君教授。
广义纳什平衡问题是博弈论与优化交叉领域中的主题问题之一，在网络设计、经济学、最优节造等多个方向有着宽泛利用。然而，现罕见值步骤在求解该问题时，面对收敛慢、推算量大以及难以保障全局收敛等挑战。针对这些难点，钻研团队提出了一种新型割裂算法，该算法可能将正本复杂耦合的平衡问题，奇妙地割裂为一系列较为单一的二次优化问题。论文具体给出了算法的收敛性以及收敛速度分析，并通过算例验证了步骤的高效性与鲁棒性。该成就不仅在理论上丰硕了 Hilbert 空间下广义纳什平衡问题的钻研框架，也为有关工程利用提供了切实可行的推算工具。
该钻研成就与上海工程技术大学吴迪博士、澳大利亚科廷大学汪崧教授以及马来西亚双威大学张国礼教授合作实现，得到了国度天然科学基金及上海市基础数学与数学实际沉点尝试室项目等项主张支持。
有关论文见https://epubs.siam.org/doi/10.1137/24M1678143。
