亿万先生MR

汇报标题 (Title)： 博弈系统与微分方程的陈省身数

汇报人 (Speaker)：谈成功 教授（华东师范大学）

汇报功夫 (Time)：2023年12月13日(周三) 15:00

汇报地址 (Place)：校本部GJ303

约请人(Inviter)：席东盟、李晋、张德凯

主办部门：理学院数学系

汇报提要：近年来，代数几何中的Hodge理论被引入到博弈论、组合数学等领域的钻研，好比，通过Hodge分化，博弈可分化为位势博弈与和谐博弈之和，位势博弈更容易求出其纳什平衡，因而，判断一个博弈什么时辰是位势博弈就是一个沉要问题
。更通常的问题：是否能够确定一个微分方程在什么前提下是代数可积的？这现实上是庞加莱在1891年提出的驰名的代数可积性问题，庞加莱进一步建议将黎曼的代数曲线分类理论引入到微分方程的钻研，查抄参数曲线的哪些拓扑不变量是微分方程的不变量，并用于钻研代数可积性问题
。近年来，Kodaira维数等不变量已经被成功地引入到微分方程
。本演讲中，我们将参数曲线的陈省身数引入到微分方程，等价的，对微分方程界说其双有理不变量“体积”和“斜率”，斜率的最大值为12. 并证明体积为零的微分方程能够通过不变量给出代数可积性的判断
；斜率至少为4时，不成能用不变量判断其代数可积性
。